3.8.- Transformada de derivada

Sean f(t) una función seccionalmente continua y de orden exponencial, cuya derivada también es así.
Entonces

Demostración
Recurriendo a la definición de la transformada de Laplace tenemos:

Recordando la forma como se calculan las integrales impropias y las propiedades de los límites:

Integrando por partes y tomando:

por tanto:

y la integral anterior nos queda:

Avanzando en los cálculos del segundo miembro:

Asi:
 (Ec.I)
Como la función f(t) es seccionalmente continua y de orden exponencial:

y además

Por tanto la ecuación (I) queda:

Y por consiguiente: