Mariana Alvarado: 3.5.1.- Transformada de laplace de la función escalón unitario

viernes, 6 de mayo de 2011

3.5.1.- Transformada de laplace de la función escalón unitario

La transformada de la función de Heaviside es

$\displaystyle {\cal L} \{ H(t-a) \} = \frac{e^{-sa}}{s}$

Demostración
Usando la definición de transformada

$\displaystyle {\cal L} \{ H(t-a) \}$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \int_0^{\infty} e^{-st} H(t-a) dt$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \underbrace{\int_0^{a} e^{-st} \cdot 0 dt}_{0} + \int_a^{\infty} e^{-st} dt$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \int_a^{\infty} e^{-st} dt$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle -\frac{e^{-st}}{s} \biggr\vert _a^{\infty}$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{e^{-as}}{s}$

En el primer teorema de traslación nos permitío calcular la transformada de una función al ser multiplicada por una función exponencial $e^{kt}$ , el segundo teorema de traslación nos permitirá calcular la trasformada de una función que es multiplicada por una función escalón.

Mariana Alvarado

viernes, 6 de mayo de 2011

3.5.1.- Transformada de laplace de la función escalón unitario

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