3.6.- Propiedades de la transformada de laplace (Linealidad, teorema de traslación)

En las siguientes propiedades se asume que las funciones f(t) y g(t) con funciones que poseen transformada de Laplace.
Las demostraciones pueden ser obtenidas en el libro de Zill: A first course in Differential Equations with modelling applications

1. Linealidad (Ejemplos, Demostracion, Ir a índice )
    

   Idea
   La transformada de Laplace se distribuye sobre las sumas o restas y saca constantes que multiplican.

   
   Versión para la inversa:
    
2. Primer Teorema de Traslación (Ejemplos, Demostracion, Ir a índice )
   
   donde
    

   Idea
   La transformada de Laplace se convierte un factor exponencial en una traslación en la variable s.

   Versión para la inversa:
    
3. Teorema de la transformada de la derivada (Ejemplos, Demostracion, Ir a índice )
   

   Idea
   La transformada de Laplace cancela la derivada multiplicando por la variable s.

   
   
4. Teorema de la transformada de la integral (Ejemplos,Ir a índice )
   
   
5. Teorema de la integral de la transformada (Ejemplos,Ir a índice )
   
   Siempre y cuando exista
   
   
6. Teorema de la derivada de la transformada (Ejemplos,Ir a índice )
   
   
7. Transformada de la función escalón (Ejemplos,Ir a índice ) 

   Si  representa la función escalón unitario entonces
   
   

8. Segundo teorema de Traslación (Ejemplos,Ir a índice )
   
   
9. Transformada de una función periódica (Ejemplos,Ir a índice ) 

   Si f(t) es una función periódica con período T:
    

Teorema de la Convolución (Ejemplos, Ir a índice) 

Si f * g representa la convolución entre las funciones f y g entonces