Mariana Alvarado: 3.13.- La transformada de laplace de la funcion delta dirac

lunes, 16 de mayo de 2011

3.13.- La transformada de laplace de la funcion delta dirac

Se comienza expresando la función delta de Dirac en términos de la función escalón unitario:

$\delta(t-t_0)=\frac{1}{2a}[u(t-(t_0-a))-u(t-(t_0+a))]$

Según la linealidad la transformadade Laplace de esta expresión es:

$\mathfrak{L}\left\{{\delta(t-t_0)}\right\}=\frac{1}{2a}[\frac{e^{-s(t_0-a)}}{s}-\frac{e^{-s(t_0+a)}}{s}]=e^{-st_0}(\frac{e^{sa}-e^{-sa}}{2sa})$

Puesto que se tiene la forma indeterminada $0/0$ cuando $a$ tiende a $0$ , aplicamos la regla de L´Hopital:

$\mathfrak{L}\left\{{\delta(t-t_0)}\right\}=\displaystyle\lim_{a \to{0}}{}\mathfrak{L}\left\{{\delta(t-t_0)}\right\}=e^{-st_0}\displaystyle\lim_{a \to{0}}{}(\frac{e^{sa}-e^{-sa}}{2sa})=e^{-st_0}$

Mariana Alvarado

lunes, 16 de mayo de 2011

3.13.- La transformada de laplace de la funcion delta dirac

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