sábado, 30 de abril de 2011

UNIDAD III.- TRANSFORMADA DE LAPLACE 3.1 Definición de la Transformada de laplace



La transformada de Laplace de una función f(t) definida para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s), definida por:
F(s)
  = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\}
  =\int_{0}^\infty e^{-st} f(t)\,dt.
siempre y cuando la integral esté definida. Cuando f(t) no es una función, sino una distribución con una singularidad en 0, la definición es
F(s)
  = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\}
  =\lim_{\epsilon \rightarrow 0} \int_{-\epsilon}^\infty e^{-st} f(t)\,dt.

Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:
F_B(s)
  = \mathcal{L}\left\{f(t)\right\}
  =\int_{-\infty}^{\infty} e^{-st} f(t)\,dt.
La transformada de Laplace F(s) típicamente existe para todos los números reales s > a, donde a es una constante que depende del comportamiento de crecimiento de f(t).

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